Inhoud
De algemene benadering van de berekening bij het bepalen van volumes van objecten met gebogen oppervlakken is gebaseerd op de belangrijkste integratietheorie. In wezen is het driedimensionale object verdeeld in zeer kleine plakjes en wordt het volume van elk van deze plakken benaderd met een eenvoudiger vorm. Om het volume van een bolvormige dop te vinden, is de eenvoudigste formulering het voorstellen van een stapel grote, korte cilinders boven op elkaar. Het volume wordt berekend door de hoogte van elk van deze cilinders naar nul te laten neigen, waardoor meer en meer precieze benaderingen worden gegenereerd.
routebeschrijving
-
Bepaal de diameter of straal van uw bolvormige kap op het breedste gedeelte.
-
Bepaal de hoogte van de dop.
-
Verhoog de nummers in stap 1 en 2 recht en verwijder ze. Deel dit getal door met het dubbele aantal dat u in stap 2 hebt gevonden. Dit geeft u R, de straal van de bol waarvan de dop is afgesneden.
-
Typ "V =", gevolgd door het integratiesymbool.
-
Trek het aantal gevonden in stap 2 van R af en schrijf deze waarde naar de basis van het integratiesymbool.
-
Schrijf de waarde van R bovenaan het integratiesymbool.
-
Typ pi, gevolgd door haakjes, achter het integratiesymbool.
-
Verhoog de waarde van R in het kwadraat en schrijf deze op tussen de haakjes, gevolgd door een minteken.
-
Typ "x ^ 2" na het aftreksymbool. Na de haakjes, voltooit u de integraal met "dx".
De integraal schrijven
-
Vermenigvuldig pi met de waarden tussen haakjes, resulterend in pi * x ^ 2 afgetrokken van een constante.
-
Bereken de eerste term van de integraal door de constante te vermenigvuldigen met de hoogte van de bolvormige kap (R - a, de twee limieten van de integraal) en verplaats deze uit de integraal. De vergelijking moet nu de vorm hebben "V = C (Ra) - [integraal gedefinieerd van a tot R] pi * x ^ 2 dx", waarbij C het kwadraat is van R maal pi, en a is R minus a hoogte van de bolvormige kap.
-
De rest van de integraal resulteert in 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). De uiteindelijke formule voor het volume van een bolvormige kap is dus V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) met C en beschreven in stap 2 en R beschreven in stap 3 van de vorige sectie.
-
Vervanging van R minus de hoogte van de schaal (h) door a, het berekenen van de kubussen en het vereenvoudigen van de berekeningen zal resulteren in V = 1/3pi(3R-h), de standaard algebraïsche formule voor het volume van een bolvormige kap.
De integraal oplossen
Wat je nodig hebt
- potlood
- papier
- Calculator (optioneel)
