Inhoud

• Formule voor het berekenen van het gebied van een achthoek
• afleiding
• Formule voor het berekenen van het volume van de octaëder
• afleiding
• Oppervlakte

In geometrie is een achthoek een achthoekige veelhoek. Een gewone achthoek heeft acht gelijke zijden en gelijke hoeken. Het is algemeen bekend door stopborden. Een octaëder is een achtzijdige veelvlak en een gewone octaëder heeft acht driehoeken met randen van gelijke lengte, dat wil zeggen, twee vierkante piramiden die aan hun basis bijeenkomen.

Formule voor het berekenen van het gebied van een achthoek

De formule voor het berekenen van het oppervlak van een regelmatige achthoek met zijden van lengte "a" is: 2 x (1 + wortel (2)) x a², waarbij "wortel" staat voor de vierkantswortel.

afleiding

Een achthoek kan worden gezien als vier rechthoeken, één vierkant in het midden en vier gelijkbenige driehoeken in de hoeken.

Het plein heeft een oppervlakte van "a²".

De driehoeken hebben zijden "a", a / root (2) en a / root (2), volgens de stelling van Pythagoras. Daarom heeft elk een oppervlakte van een ^ 2/4.

De rechthoeken hebben een oppervlakte van een x a / wortel (2).

De som van deze negen gebieden is 2a² (1 + root (2)).

Formule voor het berekenen van het volume van de octaëder

De formule voor het volume van een gewone octaëder met zijden "a" is a³ x root (2) / 3.

afleiding

Het gebied van een vierzijdige piramide is: basis x hoogte / 3. Het gebied van een gewone achthoek is daarom 2 x basis x hoogte / 3.

Base = a².

Kies twee aangrenzende hoekpunten, bel "F" en "C". "O" is het centrum. FOC is een gelijkbenige gelijkbenige driehoek met basis "a", zodat OC en OF lengte a / root (2) hebben volgens de stelling van Pythagoras. Dus hoogte = a / root (2).

Daarom is het volume van een gewone octaëder is 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.

Oppervlakte

Het oppervlak van de gewone octaëder is het gebied van een gelijkzijdige driehoek van zijde "a" maal zijn acht zijden.

Gebruik de stelling van Pythagoras en maak een lijn van de top naar de basis. Dit creëert twee driehoeken, met de schuine zijde van lengte "a" en lengte van één zijde "a / 2". Daarom moet de derde zijde root [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2 zijn. Het gebied van een gelijkzijdige driehoek is dus hoogte x basis / 2 = wortel (3) a / 2 x a / 2 = wortel (3) a ^ 2/4.

Met acht zijden is het oppervlak van een gewone octaëder 2 x wortel (3) a².