Inhoud
De eerste keer dat u een vierkantswortelfunctie moet integreren, kan voor u een beetje ongebruikelijk zijn. De eenvoudigste manier om dit probleem op te lossen, is door het vierkantswortelsymbool om te zetten in een exponent, en op dit punt zal de taak niet anders zijn dan het oplossen van andere integralen die je al hebt leren oplossen. Zoals altijd, met een onbepaalde integraal, moet je een constante C aan je antwoord toevoegen als je bij de primitieve komt.
Stap 1
Onthoud dat de onbepaalde integraal van een functie in feite zijn primitief is. Met andere woorden, door de onbepaalde integraal van een functie f (x) op te lossen, vind je een andere functie, g (x), waarvan de afgeleide f (x) is.
Stap 2
Merk op dat de vierkantswortel van x ook kan worden geschreven als x ^ 1/2. Telkens wanneer het nodig is om een vierkantswortelfunctie te integreren, begin met het herschrijven ervan als een exponent - dit maakt het probleem eenvoudiger. Als u bijvoorbeeld de 4x vierkantswortel moet integreren, begint u met het herschrijven als (4x) ^ 1/2.
Stap 3
Vereenvoudig de vierkantswortelterm, indien mogelijk. In het voorbeeld, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, wat iets gemakkelijker is om mee te werken dan met de oorspronkelijke vergelijking.
Stap 4
Gebruik de machtsregel om de integraal van de vierkantswortelfunctie te nemen. De machtsregel stelt dat de integraal van x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). In het voorbeeld is de integraal van 2x ^ 1/2 dus (2x ^ 3/2) / (3/2), aangezien 1/2 + 1 = 3/2.
Stap 5
Vereenvoudig uw antwoord door elke mogelijke deel- of vermenigvuldigingsbewerking op te lossen. In het voorbeeld is delen door 3/2 hetzelfde als vermenigvuldigen met 2/3, dus het resultaat wordt (4/3) * (x ^ 3/2).
Stap 6
Voeg de constante C toe aan het antwoord, want je lost een onbepaalde integraal op. In het voorbeeld moet het antwoord f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C worden.
