Inhoud
Naast de mogelijkheid om numerieke berekeningen met brute kracht op te lossen, hebben degenen die integralen willen oplossen een handvol op berekeningen gebaseerde technieken om ze op te lossen. Het zijn vaak de repertoires van algebra, trigonometrie en andere wiskundige tools en trucs zonder berekening waardoor veel van de moeilijkste integralen kunnen worden opgelost zonder de hulp van een computer.
Stap 1
Herschrijf de vierkantswortels als 1/2 exponenten. De vierkantswortel van een term is hetzelfde als de term verhoogd tot 1/2.
Stap 2
Combineer als eerste stap de teller en de noemer van de breuk onder dezelfde exponent 1/2. Het is mogelijk dat de integraal kan worden opgelost met behulp van de machtsregel. Het is echter ook mogelijk dat dit de situatie alleen maar ingewikkelder maakt en moet worden vermeden.
Stap 3
Vervang alle of een deel van de termen onder het vierkantswortelsymbool. Dit werkt het beste als er een polynoom, zoals een kwadratisch, onder de vierkantswortel staat. Denk eraan om de differentiële term te vervangen door de term die is afgeleid van de substitutievariabele.
Stap 4
Gebruik een trigonometrische substitutie. Als geen van de twee voorgaande strategieën de integraal omzet in een vorm die gemakkelijk kan worden geïntegreerd, schrijf dan verschillende trigonometrische functies die gelijk zijn aan de gehele of een deel van de term onder de vierkantswortel en vervang deze. Zie het gedeelte Bronnen voor een tabel met integralen.
