Inhoud
De stelling van Pythagoras is een eigenschap van driehoeken die voor het eerst in het oude Griekenland werden ontdekt door de wiskundige en filosoof Pythagoras. Deze stelling stelt dat in een rechthoekige driehoek (een driehoek die minstens een hoek van 90 graden bevat) de som van de vierkanten aan de twee kleinere zijden gelijk is aan het vierkant aan de grotere zijde, de hypotenusa genaamd. Deze stelling heeft veel toepassingen in de natuurkunde, zoals het van toepassing is op echte objecten en vectoren.
Vectoren toevoegen
De stelling van Pythagoras wordt in de natuurkunde vaak gebruikt om vectoren bij elkaar op te tellen. Als je twee vectoren hebt met een hoek van 90 graden ertussen, kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om de grootte van de somvector te bepalen. Als bijvoorbeeld een kracht met intensiteit drie loodrecht op een vector met een waarde van vier beweegt, zal de stelling van Pythagoras onthullen dat de som van deze vectoren gelijk is aan vijf. Geometrie of trigonometrie is nog steeds nodig om de hoek van de nieuwe vector te vinden, maar deze methode geeft de waarde van de nieuwe hoek.
Onbekende vector
Evenzo kan de stelling van Pythagoras worden gebruikt om de waarde van een onbekende vector te vinden. Als een fysisch probleem de waarde van de somvector en een van de vectoren geeft, kan de intensiteit van de onbekende vector worden gevonden door de stelling. Als je weet dat de hypotenusa vijf waard is en één zijde van de driehoek drie, kun je een algebraïsche herschikking uitvoeren om te ontdekken dat de waarde van de onbekende vector vier is.
Projectiel in beweging
Bovendien kan de stelling van Pythagoras worden gebruikt om de X- en Y-componenten van de beginsnelheid te vinden, handig voor ballistische en projectielbewegingen. In een vergelijking van dit type wordt de beginsnelheid verdeeld in X- en Y-componenten. Goniometrie wordt gebruikt om een component te vinden (cosinus van de hoek maal de snelheid voor de waarde van x, sinus van de hoek maal de snelheid voor de waarde van y) . Je kunt beide vergelijkingen gebruiken om beide vectoren te vinden, of je kunt er een gebruiken en de resterende component met de stelling zoeken.
Let op
Soms lijkt de stelling van Pythagoras gewoon te werken. Een natuurkundestudent moet hiervan op de hoogte zijn. Ten eerste werkt de methode alleen bij het toevoegen van twee vectoren. Gebruik het niet om meer dan twee vectoren toe te voegen. Bovendien werkt de methode alleen als de driehoek een rechthoek is. Dit betekent dat de vectoren een hoek van 90 graden tussen de vectoren moeten hebben. Er zijn andere methoden die kunnen worden gebruikt om vectoren in dergelijke gevallen toe te voegen, zoals algebra, geometrie en trigonometrie.
